Peluang kejadian saling bebas mengacu pada probabilitas terjadinya dua kejadian secara bersamaan tanpa adanya pengaruh atau ketergantungan satu sama lain. Dalam konteks ini, setiap kejadian memiliki probabilitas muncul secara independen, tidak dipengaruhi oleh kejadian lain yang terjadi dalam waktu yang sama.
Sebagai contoh, misalkan ada dua dadu yang dilempar. Probabilitas munculnya angka 3 di dadu pertama dan angka 6 di dadu kedua adalah contoh dari peluang kejadian saling bebas. Kejadian munculnya angka 3 di dadu pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya angka 6 di dadu kedua.
Sementara itu, peluang kejadian bersyarat merujuk pada probabilitas terjadinya kejadian kedua jika kejadian pertama telah terjadi. Dalam kasus ini, terdapat ketergantungan atau pengaruh antara kejadian yang satu dengan yang lainnya.
Sebagai contoh, misalkan ada dua kartu yang diambil secara acak dari sebuah dek kartu yang terdiri dari 52 kartu. Dalam hal ini, peluang mendapatkan kartu hati (kejadian pertama) dan kartu as (kejadian kedua) adalah contoh dari peluang kejadian bersyarat. Peluang munculnya kartu as tergantung pada apakah kejadian pertama, yaitu munculnya kartu hati, telah terjadi.
Dalam peluang kejadian bersyarat, nilai peluang kejadian kedua bergantung pada kejadian pertama. Jika kejadian pertama tidak terjadi, peluang kejadian kedua akan berbeda dibandingkan jika kejadian pertama telah terjadi.
Salah satu faktor yang mempengaruhi peluang kejadian saling bebas dan bersyarat adalah kejadian yang disebut sebagai kejadian acak. Kejadian acak memiliki karakteristik bahwa hasilnya tidak bisa diprediksi dengan pasti. Oleh karena itu, probabilitas digunakan untuk mengukur peluang terjadinya kejadian-kejadian tersebut.
Penggunaan peluang sangat penting dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari seperti bisnis, pendidikan, dan lain sebagainya. Dalam bisnis, misalnya, peluang digunakan untuk mengukur potensi keberhasilan suatu investasi atau bisnis. Sedangkan dalam pendidikan, peluang digunakan untuk merancang kurikulum atau mengevaluasi kinerja siswa.
Secara umum, pemahaman tentang peluang kejadian saling bebas dan bersyarat memungkinkan kita untuk mengenali dan mengukur probabilitas terjadinya suatu kejadian dalam berbagai situasi.
Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Bebas
Peluang kejadian saling bebas adalah jenis peluang di mana kemunculan satu kejadian tidak memengaruhi kemunculan kejadian lainnya. Contoh soal berikut akan memberikan pemahaman lebih lanjut tentang peluang kejadian saling bebas.
Contoh Soal 1
Siti mencoba memainkan permainan dadu. Jika dia melempar dua dadu sekali, tentukan peluang munculnya angka 5 di dadu pertama dan angka genap di dadu kedua.
Solusi:
Peluang munculnya angka 5 di dadu pertama adalah 1/6 karena dadu memiliki angka 1-6 dengan probabilitas yang sama.
Peluang munculnya angka genap di dadu kedua adalah 1/2 karena dadu memiliki angka ganjil-genap dengan probabilitas 1/2.
Peluang munculnya angka 5 di dadu pertama dan angka genap di dadu kedua adalah 1/6 x 1/2 = 1/12.
Contoh Soal 2
Rudi memiliki sebuah kotak yang berisi 4 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika dia mengambil dua bola secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang mengambil bola merah pertama dan bola hijau kedua.
Solusi:
Total bola dalam kotak adalah 4+3+2=9.
Peluang mengambil bola merah pertama adalah 4/9 karena terdapat 4 bola merah di dalam total 9 bola.
Setelah mengambil bola merah pertama, ada 3 bola merah dan 2 bola hijau tersisa dari total 8 bola. Peluang mengambil bola hijau kedua adalah 2/8 (dalam bentuk sederhana 1/4).
Peluang mengambil bola merah pertama dan bola hijau kedua adalah (4/9) x (2/8) = 1/9.
Contoh Soal 3
Bayu akan mengambil selembar kartu dari tumpukan kartu berisi 5 kartu berwarna merah dan 7 kartu berwarna biru. Jika dia mengambil dua kartu secara acak tanpa pengembalian, tentukan peluang mengambil kartu merah pertama dan kartu merah kedua.
Solusi:
Total kartu dalam tumpukan adalah 5+7=12.
Peluang mengambil kartu merah pertama adalah 5/12 karena terdapat 5 kartu merah di dalam total 12 kartu.
Setelah mengambil kartu merah pertama, ada 4 kartu merah dan 7 kartu biru tersisa dari total 11 kartu. Peluang mengambil kartu merah kedua adalah 4/11.
Peluang mengambil kartu merah pertama dan kartu merah kedua adalah (5/12) x (4/11) = 20/132 atau dapat disederhanakan menjadi 5/33.
Dalam peluang kejadian saling bebas, peluang dua atau lebih kejadian terjadi secara bersamaan dapat diperoleh dengan mengalikan peluang masing-masing kejadian individual. Dengan memahami contoh soal di atas, diharapkan Anda dapat meningkatkan pemahaman tentang peluang kejadian saling bebas.
Contoh Soal Peluang Kejadian Bersyarat
Misalnya, kita memiliki dua kantong yang berisi bola-bola merah dan biru. Kantong pertama berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, sedangkan kantong kedua berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. Mari kita cari peluang mengambil bola merah dari kantong pertama dan bola biru dari kantong kedua.
Peluang mengambil bola merah dari kantong pertama dapat dihitung dengan membagi jumlah bola merah dengan jumlah total bola dalam kantong pertama. Dalam hal ini, peluangnya adalah 5/8.
Selanjutnya, setelah bola merah diambil dari kantong pertama dan tidak dikembalikan, kita ingin menghitung peluang mengambil bola biru dari kantong kedua. Untuk menghitung ini, kita perlu memperhatikan bahwa jumlah bola dalam kantong kedua berbeda setelah kita mengambil bola merah dari kantong pertama. Jadi, peluangnya dapat dihitung dengan membagi jumlah bola biru yang tersisa dengan jumlah total bola yang tersisa. Dalam kasus ini, peluangnya adalah 6/9 atau dapat disederhanakan menjadi 2/3.
Jadi, kita dapat mengalikan peluang mengambil bola merah dari kantong pertama dengan peluang mengambil bola biru dari kantong kedua untuk mendapatkan peluangnya secara bersamaan. Dalam hal ini, peluangnya adalah (5/8) x (2/3) = 10/24 atau dapat disederhanakan menjadi 5/12.
Dari contoh soal di atas, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa peluang kejadian bersyarat dapat dihitung dengan mengalikan peluang kejadian yang saling terkait. Namun, kita perlu memperhatikan kondisi yang ada setelah kejadian pertama terjadi dalam menghitung peluang kejadian kedua.
Peluang kejadian bersyarat sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti statistika, matematika, dan ekonomi. Dalam perhitungan peluang ini, penting untuk memahami konsep kesetaraan, penjumlahan peluang, dan pengaruh satu kejadian terhadap kejadian lainnya.
Demikianlah contoh soal peluang kejadian bersyarat beserta penjelasannya dari Pakguru.co.id. Semoga dapat membantu kamu memahami konsep peluang kejadian bersyarat dengan lebih baik. Selamat belajar!
